Mathématiques - Catalogue

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Analyse - Les bases de l’analyse de fonction

45 min.

1. Fonction, image, pré-image, représentation graphique...

Notions d’image, de pré-image, graphe d’une fonction point par point, lectures graphiques, courbes de référence.
45 min.

2. Domaines, parité

Domaine de définition, ensemble image, parité d’une fonction.
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3. Limites

Découverte de la notion de limite. Calcul des limites en un point, des limites en l’infini.
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4. Asymptotes et autres types de croissances en l’infini

Déterminer les asymptotes de tout type d’une fonction (asymptote verticale, horizontale, oblique) ou les croissances en l’infini (croissance logarithmique ou exponentielle).
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5. Dérivées

Nombre dérivé, fonction dérivée, propriétés des dérivées.
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6. Tableau de variation et de concavité

Tableau de variation : sommets, paliers ; Tableau de concavité : points d’inflexion.
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7. Primitives

Définition de la notion de primitive. Méthode et exemples pour déterminer une primitive. Propriétés des primitives.
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8. Intégrales et calcul d’aire

Intégrale de Riemann. Définition de la notion d’intégrale. Méthode de calcul d’une intégrale. Propriétés des intégrales. Théorème fondamental de l’aire. Calculs d’aires à l’aide des intégrales.
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9. Questions complémentaires 1ère partie : courbes déduites et problèmes des tangentes

Tracer le graphe d’une fonction à partir du graphe d’une fonction donnée. Tracer le graphe d’une fonction à partir du graphe d’une fonction de référence qu’on aura préalablement déterminée.
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10. Questions complémentaires 2ème partie : problèmes avec paramètres

Déterminer l’équation d’une tangente à la courbe d’une fonction en un point donné. Déterminer l’équation d’une tangente à la courbe d’une fonction de pente donnée. Déterminer, algébriquement et graphiquement, les valeurs des paramètres dans une fonction dans divers cas de figure.
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Analyse - Études de fonctions

45 min.

1. Fonction polynomiale

Plan d’étude d’une fonction. Définition d’une fonction polynomiale. Exemples d’étude d’une fonction polynomiale.
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2. Fonctions rationnelles avec asymptote horizontale

Définition d’une fonction rationnelle. Exemple d’étude d’une fonction rationnelle avec asymptote horizontale. Propriété d’une fonction rationnelle admettant une asymptote horizontale.
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3. Fonctions rationnelles avec asymptote oblique

Méthode pour savoir si une fonction rationnelle possède une asymptote oblique. Méthode pour mettre une fonction rationnelle sous forme asymptotique. Exemple d’étude d’une fonction rationnelle avec asymptote oblique.
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4. Fonctions logarithmes (1ère partie)

Découverte de la fonction ln (logarithme naturel ou népérien). Spécificité de l’étude d’une fonction logarithme. Exemple d’étude d’une fonction logarithme.
45 min.

5. Fonctions logarithmes (2ème partie)

Complément pour l’étude d’une fonction contenant une exponentielle : équations non homogènes, propriétés, limites et asymptotes, fonction avec paramètres. Fonctions exponentielles de base a : définition, étude, graphes, propriétés.
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45 min.

6. Fonctions exponentielles (1ère partie)

Découverte de la fonction exponentielle de base. Exemple d’étude d’une fonction exponentielle.
45 min.

7. Fonctions exponentielles (2ème partie)

Complément pour l’étude d’une fonction contenant une exponentielle : équations non homogènes, propriétés, limites et asymptotes, fonction avec paramètres.

Géométrie - Géométrie dans le plan

45 min.

1. Introduction à la géométrie vectorielle et analytique plane

Géométrie vectorielle : vecteurs, opérations sur les vecteurs, produit scalaire. Géométrie analytique : base, repère, composantes, coordonnées. Formules analytiques (vecteur, milieu, norme, déterminant, produit scalaire, angle).
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2. Droites (approche algébrique, familles de droites et distance point-droite)

Méthode pour déterminer les équations paramétriques d’une droite. Traces et projections d’une droite. Méthode pour déterminer algébriquement si un point appartient à une droite.
45 min.

3. Méthode dynamique pour déterminer l’équation d’un lieu géométrique

Notion de lieu géométrique, équations et système d’équations d’un lieu. Méthode dynamique pour déterminer les équations d’un lieu géométrique. Complément pour l’oral : équations d’une droite dans le cas général.
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4. Cercles et tangentes

Définir le cercle et déterminer son équation cartésienne. Trouver le centre et le rayon d’un cercle donné par son équation cartésienne.
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5. Intersections de droites et de cercles

Positions relatives et intersections : entre deux droites, entre une droite et un cercle, entre deux cercles.
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6. Droites remarquables du triangle et leurs points d’intersection

Définition et recherche des équations des droites remarquables du triangle : les hauteurs, les médianes et les médiatrices. Définition et recherche des points d’intersection des droites remarquables : orthocentre, centre de gravité, centre du cercle circonscrit. Cas particuliers : triangle isocèle, triangle équilatéral et triangle rectangle.
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7. Bissectrices

Définition et recherche des bissectrices de deux droites sécantes. Définition et recherche des bissectrices internes et externes d’un triangle. Définition et recherche des points d’intersection des bissectrices d’un triangle : centre du cercle inscrit, centre d’un cercle exinscrit.
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8. Translations, symétries, homothéties, projections et rotations dans le plan

Définition des transformations du plan : projection orthogonale, homothétie, translation, symétrie axiale et rotation.
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9. Problèmes de constructions élémentaires

Méthode pour résoudre un problème de construction. Description des outils utiles à la résolution. Quatre exemples résolus.
45 min.

10. Problèmes de constructions évolués

Méthode pour résoudre un problème de construction. Trois exemples résolus.

Géométrie - Géométrie dans l’espace

45 min.

1. Introduction à la géométrie dans l’espace

Géométrie vectorielle : vecteurs, opérations sur les vecteurs, coplanarité. Géométrie analytique : base, repère,composantes, coordonnées, sol, mur et paroi. Formules analytiques (vecteur, milieu, norme, produit scalaire, angle).
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2. Droites : approche algébrique

Méthode pour déterminer les équations paramétriques d’une droite. Traces et projections d’une droite. Méthode pour déterminer algébriquement si un point appartient à une droite.
45 min.

3. Droites : approche graphique

Représentation graphique d’une droite à l’aide de ses traces. Représentation graphique des projections d’une droite. Méthode pour déterminer graphiquement si un point appartient à une droite.
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4. Plans : approche algébrique

Méthode pour déterminer les équations paramétriques d’un plan. Traces d’un plan. Points d’intersection d’un plan avec les axes. Méthode pour déterminer algébriquement si un point appartient à un plan.
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45 min.

5. Plans : approche graphique

Représentation graphique d’une droite à partir de ses traces. Représentation graphique d’un plan à l’aide de ses points d’intersection avec les axes. Méthode pour déterminer graphiquement si un point appartient à un plan.
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45 min.

6. Positions relatives : approche algébrique

Approche algébrique des positions relatives et intersections entre deux droites, une droite et un plan, ou deux plans.
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7. Positions relatives : approche graphique

Approche graphique des positions relatives et intersections entre deux droites, une droite et un plan, ou deux plans.

Trigonométrie

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1. Angles : orientation et mesures (degrés, radians)

Définition d’un angle et de sa mesure. Travail : mesures, constructions, conversions sur les angles en degrés et en radians.
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2. Cercle trigonométrique

Cercle trigonométrique : définitions, sinus cosinus, tangente. Propriétés, angles remarquables et correspondances des angles.
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3. Equations trigonométriques

Equations trigonométriques élémentaires, équations du type sin(ax+b)=k ou cos(ax+b)=k et équations trigonométriques plus complexes.
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4. Période et plan d’étude d’une fonction trigonométrique

Définiton de la période d’une fonction. Recherche de la période des fonctions trigonométriques. Cas particulier des fonctions trigonométriques non périodiques. Premières étapes du plan d’étude d’une fonction trigonométrique.
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5. Etude complète d’une fonction trigonométrique périodique ou non périodique

Etude complète des fonctions trigonométriques : cas d’une fonction périodique; cas d’une fonction non périodique.
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6. Les triangles : relations métriques et trigonométriques des triangles rectangles et quelconques

Trigonométrie des triangles : triangle rectangle et triangle quelconque et leurs théorèmes associés : théorèmes de Pythagore, d’Euclide et de la hauteur, relations trigonométriques, théorèmes du sinus et du cosinus.
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Probabilités

45 min.

1. Introduction aux probabilités

Vocabulaire probabiliste : expérience aléatoire, issue, événement, événements impossible et certain, intersection, union, événement contraire, probabilité. Cas de l’équiprobabilité. Théorème de la somme, théorème de l’événement contraire.
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2. Exercices avec plusieurs tirages

Méthode générale pour résoudre un exercice avec plusieurs tirages.
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3. Diagrammes, tableaux, arbres. Situation de non équiprobabilité

Utilisation d’un diagramme, d’un tableau ou d’un arbre pour représenter une expérience aléatoire. Correction d’exercices faisant intervenir un diagramme, un tableau ou un arbre. Situation de non équiprobabilité
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4. Probabilités conditionnelles

Découverte de la notion de probabilité conditionnelle.
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5. Arbres pondérés

Construction d’un arbre pondéré. Propriétés et utilisation de l’arbre.

Statistiques

45 min.

1. Etude d’un caractère discret

Vocabulaire des statistiques. Etude d’un caractère discret. Tableaux, représentations graphiques. Caractéristiques de position (mode, moyenne, médiane) ; caractéristiques de dispersion (étendue, variance, écart-type).
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2. Etude d’un caractère continu

Différence entre discret et continu. Etude d’un caractère continu : tableaux, représentations graphiques.

Optimisation

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1. Optimisation à une variable

Définition de l’optimisation. Optimisation à une variable avec minimum ou maximum locaux et globaux.
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2. Optimisation à plusieurs variables

Optimisation à plusieurs variables avec minimum ou maximum locaux et globaux. Notion de contrainte

Algèbre

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1. Factorisations

Définition d’un polynôme. Les différentes méthodes de factorisation.
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2. Résolution d’équations polynomiales et fractionnaires

Résolution d’équations du premier degré, du deuxième degré, du troisième degré et plus. Résolution d’équations produits et d’équations fractionnaires.
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3. Equations, inéquations avec logarithmes et exponentielles

Définition d’une équation sous forme exponentielle et sous forme logarithmique. Résolution d’équations avec des logarithmes ou des exponentielles. Résolution d’inéquations avec des logarithmes ou des exponentielles. Propriétés des logarithmes et des exponentielles.
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4. Equations particulières (racines carrées, valeurs absolues, se rapportant au second degré : bicarrées…)

Résolution d’équations bicarrées. Résolution d’équations irrationnelles. Résolution d’équations contenant une valeur absolue. Résolution d’équations se ramenant à un deuxième degré.
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